a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC và DE=BC/2

=>DE//BF và DE=BF

=>BDEF là hình bình hành

b: Xét ΔBAC có BD/BA=BF/BC

nên DF//AC và DF=AC/2

=>DF=EK

Xét tứ giác DEFK cos

DE//FK

DF=EK

Do đó: DEFK là hình thang cân

* Vì D trung điểm của AB (gt) và E trung điểm của AC (gt) nên DE là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ DE // BC hay DE // HM

Suy ra tứ giác DEMH là hình thang

* Mà M trung điểm BC (gt) nên DM là đường trung bình của ∆ BAC

⇒ DM = 1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

* Trong tam giác vuông AHC có ∠ (AHC) = 90 0 . HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC.

⇒ HE = 1/2 AC (tính chất tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DM = HE

Vậy hình thang DEMH là hình thang cân (vì có 2 đường chéo DM và EH bằng nhau).

https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-goi-d-e-f-theo-thu-tu-la-trung-diem-cua-ab-bc-ca-goi-m-n-p-q-theo-thu-tu-la-trung-diem

Bạn xem tại link này nhé

Học tốt!!!!!!

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BC và MN=BC/2

hay MN//BP và MN=BP

=>BMNP là hình bình hành

b: Xét tứ giác AKBH có 

M là trung điểm của HK

M là trung điểm của AB

Do đó: AKBH là hình bình hành

mà \(\widehat{AHB}=90^0\)

nên AKBH là hình chữ nhật

c: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

P là trung điểm của BC

Do đó: MP là đường trung bình

=>MP=AC/2(1)

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HN là đường trung tuyến

nên HN=AC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MP=HN

Xét tứ giác MNPH có MN//PH

nên MNPH là hình thang

mà MP=NH

nên MNPH là hình thang cân

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\)

mà \(BH=CH=\dfrac{BC}{2}\)

nên NM=BH=CH

Xét tứ giác BMNC có MN//BC

nên BMNC là hình thang

mà \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)

nên BMNC là hình thang cân

Xét tứ giác MNHB có 

MN//BH

MN=BH

Do đó: MNHB là hình bình hành

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC 

nên AH\(\perp\)BC

Xét tứ giác AHCD có 

N là trung điểm của đường chéo AC

N là trung điểm của đường chéo HD

Do đó: AHCD là hình bình hành

mà \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCD là hình chữ nhật